Trang chủ > Toan 10 > Phương trình đường tròn

Phương trình đường tròn


1. Phương trình đường tròn

    Phương trình đường tròn có tâm I(a; b) và bán kính R:    (x-a)^2+(y-b)^2=R^2.

    Nhận xét:
Phương trình x^2+y^2+2ax+2by+c=0, với a^2+b^2-c>0 , là phương trình đường tròn tâm I(–a; –b), bán kính R= \sqrt{a^2+b^2-c}.

2. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

    Cho đường tròn (C) có tâm I, bán kính R và đường thẳng D.

\Delta tiếp xúc với (C) \Leftrightarrow d(I, \Delta) =R

               VẤN ĐỀ 1: Xác định tâm và bán kính của đường tròn

    · Nếu phương trình đường tròn (C) có dạng:  (x-a)^2+(y-b)^2=R^2 thì (C) có tâm I(a; b) và bán kính R.

    · Nếu phương trình đường tròn (C) có dạng:   x^2+y^2+2ax+2by+c=0 thì biến đổi đưa về dạng (x+a)^2+(y+b)^2=R^2 hoặc tâm I(-a;-b), bán kính R=\sqrt{a^2+b^2-c}

     Chú ý: Phương trình x^2+y^2+2ax+2by+c=0 là phương trình đường tròn nếu thoả mãn điều kiện:    a^2+b^2-c>0.

VẤN ĐỀ 2: Lập phương trình đường tròn

    Để lập phương trình đường tròn (C) ta thường cần phải xác định tâm
I (a; b) bán kính R của (C). Khi đó phương trình đường tròn (C) là:(x-a)^2+(y-b)^2=R^2

 Dạng 1: (C) có tâm I và đi qua điểm A.

            – Bán kính R = IA.

    Dạng 2: (C) có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng D.

            – Bán kính R=d(I, \Delta).

    Dạng 3: (C) có đường kính AB.

            – Tâm I là trung điểm của AB.

            – Bán kính R=\dfrac{AB}{2}.

    Dạng 4: (C) đi qua hai điểm A, B và có tâm I nằm trên đường thẳng D.

            – Viết phương trình đường trung trực d của đoạn AB.

            – Xác định tâm I là giao điểm của d và D.

            – Bán kính R = IA.

    Dạng 5: (C) đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng D.

            – Viết phương trình đường trung trực d của đoạn AB.

\left\{ \begin{array}{l} I \in d \\ d(I, \Delta) =IA \end{array} \right.

            – Tâm I của (C) thoả mãn: .

            – Bán kính R = IA.

    Dạng 6: (C) đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng D tại điểm B.

            – Viết phương trình đường trung trực d của đoạn AB.

            – Viết phương trình đường thẳng đi qua B và vuông góc với D.

            – Xác định tâm I là giao điểm của d và .

            – Bán kính R = IA.

    Dạng 7: (C) đi qua điểm A và tiếp xúc với hai đường thẳng D1D2.

               – Tâm I của (C) thoả mãn:

\left\{ \begin{array}{ll} d(I, \Delta_1)=d(I, \Delta_2)&(1)\\ d(I,\Delta_1)=IA &(2) \end{array} \right.

           – Bán kính R = IA.

        Chú ý:    – Muốn bỏ dấu GTTĐ trong (1), ta xét dấu miền mặt phẳng định bởi D1D2 hay xét dấu khoảng cách đại số từ A đến D1D2.

            – Nếu D1 // D2, ta tính R=\dfrac{1}{2}d(\Delta_1, \Delta_2), và (2) được thay thế bới IA = R.

    Dạng 8: (C) tiếp xúc với hai đường thẳng D1, D2 và có tâm nằm trên đường thẳng d.

            – Tâm I của (C) thoả mãn: 

\left\{ \begin{array}{l} d(I, \Delta_1)=d(I, \Delta_2) \\ I \in d \end{array} \right.

            – Bán kính R=d(I, \Delta_1)

    Dạng 9: (C) đi qua ba điểm không thẳng hàng A, B, C (đường tròn ngoại tiếp tam giác).

        Cách 1: – Phương trình của (C) có dạng: x^2+y^2+2ax+2by+c=0 (*).

             – Lần lượt thay toạ độ của A, B, C vào (*) ta được hệ phương trình.

            – Giải hệ phương trình này ta tìm được a, b, c Þ phương trình của (C).

        Cách 2: – Tâm I của (C) thoả mãn: \left\{ \begin{array}{l} IA=IB\\ IA=IC \end{array}\right.

            – Bán kính R = IA = IB = IC.

    Dạng 10: (C) nội tiếp tam giác ABC.

            – Viết phương trình của hai đường phân giác trong của hai góc trong tam giác

            – Xác định tâm I là giao điểm của hai đường phân giác trên.

            – Bán kính R=d(I, AB)

VẤN ĐỀ 3: Vị trí tương đối của đường thẳng d và đường tròn (C)

    Để biện luận số giao điểm của đường thẳng d:Ax+By+C=0 và đường tròn (C): x^2+y^2+2ax+2by+c=0, ta có thể thực hiện như sau:.

    · Cách 1: So sánh khoảng cách từ tâm I đến d với bán kính R.

        – Xác định tâm I và bán kính R của (C).

        – Tính khoảng cách từ I đến d.

            + d(I,d)<R \Leftrightarrow d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt.
            + d(I,d)= R \Leftrightarrow d tiếp xúc với (C).

           + d(I,d)> R \Leftrightarrow d và (C) không có điểm chung.

    · Cách 2: Toạ độ giao điểm (nếu có) của d và (C) là nghiệm của hệ phương trình:

                    (*)

            + Hệ (*) có 2 nghiệm Û d cắt (C) tại hai điểm phân biệt.

            + Hệ (*) có 1 nghiệm Û d tiếp xúc với (C).

            + Hệ (*) vô nghiệm Û d và (C) không có điểm chung.

VẤN ĐỀ 5: Tiếp tuyến của đường tròn (C)

    Cho đường tròn (C) có tâm I, bán kính R và đường thẳng D.

             d tiếp xúc với (C) \Leftrightarrow d(I, \Delta)=R

    · Dạng 1: Tiếp tuyến tại một điểm M_0(x_0;y_0) \in (C).

        – D đi qua M_0(x_0;y_0) và có VTPT  \overrightarrow{IM_0}.

    · Dạng 2: Tiếp tuyến có phương cho trước.

        – Viết phương trình của D có phương cho trước (phương trình chứa tham số t).

        – Dựa vào điều kiện:    d(I, \Delta)=R, ta tìm được t. Từ đó suy ra phương trình của D.

    · Dạng 3: Tiếp tuyến vẽ từ một điểm A(x_A;y_A) ở ngoài đường tròn (C).

        – Viết phương trình của D đi qua A (chứa 2 tham số).

        – Dựa vào điều kiện: d(I, \Delta)=R, ta tìm được các tham số. Từ đó suy ra phương trình     của D.

About these ads
Categories: Toan 10
  1. 09/08/2013 lúc 10:56 sáng

    ptđt (c) X2+ Y2- 2AX- 2BY….. chứ có phải cộng đâu…Mới dzô thấy nghi page này qá

    • 09/08/2013 lúc 12:08 chiều

      Co 2 cách để trình bày, nếu dạng: x^2+y^2+2ax+2by+c=0 a^2+b^2-c>0 thì đó là phương trình của đtròn có tâm I(-a;-b).
      Nếu x^2+y^2-2ax-2by+c=0 a^2+b^2-c>0 thì đó là phương trình của đtròn có tâm I(a;b).
      x^2+y^2+2ax+2by+c=0 \Leftrightarrow (x-(-a))^2+(y-(-b))^2=R^2

  1. No trackbacks yet.

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

Theo dõi

Get every new post delivered to your Inbox.

%d bloggers like this: